Στην Κύπρο υπάρχει ένας και μοναδικός Ιερός Ναός ο οποίος είναι αφιερωμένος στους εκ Περσίας πέντε Αγίους οι οποίοι φέρουν το όνομα «Ακίνδυνοι». Πέρσες στρατιωτικοί και οι πέντε ήταν επιφορτισμένοι με την προστασία του ίδιου του Βασιλιά της χώρας Σαπώρ του Β’, όταν και ασπάστηκαν τον Χριστιανισμό.
Όταν ο Βασιλιάς πληροφορήθηκε για την πράξη τους, την θεώρησε προδοσία και διέταξε να καούν στην πυρά και οι 5. Κατά την εκτέλεση της διαταγής του Βασιλιά ξέσπασε δυνατή μπόρα, σβήνοντας έτσι την πυρά. Εξοργισμένος ο Σαπώρ, ανέσυρε το σπαθί του και αποκεφάλισε τον έναν από αυτούς, τον επονομαζόμενο Αφθόνιο και διέταξε τους φρουρούς να ρίξουν τους άλλους 4 σε αναμμένο καμίνι.
Με την πράξη του αυτή ο Βασιλιάς, κατάφερε να περάσει τους 5 Χριστιανούς στην Αθανασία και στην Αγιότητα. Τα ονόματα τους είναι. Ακίνδυνος, Αφθόνιος, Ελπιδοφόρος, Ανεμπόδιστος και Πηγάσιος και η μνήμη τους στην Κύπρο τιμάται στις 2 Νοεμβρίου. Στις Κυβίδες όμως όπου και βρίσκεται ο Ναός τους,εορτάζονται την Κυριακή του Θωμά. Κατά τη μέρα αυτή παρατηρείται μεγάλη προσέλευση πιστών στην αυλή των Αγίων όπου και πραγματοποιείται πανήγυρις.
Ο μικρός Ναός φαίνεται να έχει κτιστεί κατά τα πρώτα χρόνια της Φραγκοκρατίας σαν οικογενειακός Ναός από τον Φράγκο Φεουδάρχη της περιοχής, πάνω στα ερείπια Βυζαντινού Ναού που υπήρχε εκεί από τους πρώτους αιώνες του Χριστιανισμού και αποτελεί τον ένα από τους 3 που έχουν οικοδομηθεί την ίδια περίοδο και στην ίδια περιοχή.
Είναι κτισμένος με ασβεστολιθικούς «κύβους» τους οποίους λατόμησαν από τους λόφους που περιβάλλουν το χωριό. Αυτοί οι ασβεστολιθικοί κύβοι, συνέτειναν έτσι ώστε και το χωριό να ονομαστεί «Κυβίδες». Το όνομα αυτό, το σεβάστηκαν και το οικειοποιήθηκαν τα μέλη της οικογένειας του φεουδάρχη οι οποίοι το πρόσθεσαν σαν δεύτερο συνθετικό του ονόματος τους.
Ο Ναός έχει σχήμα Βασιλικής και είναι μονόκλιτος. Σκεπάζεται από δίρριχτη, οξυκόρυφη και κεραμοσκεπή στέγη. Εσωτερικά η οροφή σχηματίζει ελαφρά οξυκόρυφη καμάρα και η τοιχοποιία είναι καλυμμένη με ασβεστοκονίαμα και ασπρισμένη. Το Ιερό χωρίζεται από απλό ξύλινο τέμπλο και είναι κατά 1 σκαλοπάτι υπερυψωμένο από το δάπεδο του Ναού.
Στις γωνίες που σχηματίζουν ο ανατολικός με τον βόρειο και ο νότιος με τον ανατολικό τοίχο και εξωτερικά υπάρχουν 2 παλιοί τάφοι, όπου ο ένας πρέπει να ανήκει σε κάποιο μέλος της οικογένειας των Φράγκων φεουδαρχών.
Στο κτήμα που είναι κτισμένος ο Ναός υπάρχει ένας τεράστιος μονόλιθος πάνω στον οποίο υπάρχει μία ορθογώνια διαμπερές τρύπα. Λέγεται ότι όποιος πιστεύει στους 5 Αγίους όποιο μέγεθος και αν έχει το σώμα του θα τον χωρέσει να περάσει μέσα από την στενή τρύπα. Η πέτρα λέγεται « Πέτρα των Αγίων Ακινδύνων»
Η εκκλησία είναι πάντα ανοικτή και πανηγυρίζει την Κυριακή του Θωμά κάθε έτος.
